Comecemos por sublinhar as implicações que a descoberta de Ardi não tem. Esta descoberta não põe minimamente em causa a teoria da evolução de Darwin (ao contrário do que já ouvimos dizer em meios de comunicação social que tinham a obrigação de ser mais responsáveis), nem sequer altera uma vírgula à ideia chave desta teoria, a ideia de que todos os seres vivos actualmente existentes resultaram de um processo de evolução a partir de seres vivos muito mais simples, e que essa evolução se dá graças a dois mecanismos complementares: por um lado, mutações aleatórias que ocorrem por vezes num descendente de um dado indivíduo de uma dada espécie em relação aos seus progenitores; por outro lado, o mecanismo de selecção natural.

O que muda então com a descoberta de Ardi e com as conclusões agora publicadas, resultado de um aturado estudo do que se pôde encontrar do seu esqueleto? Para responder, refiramos primeiro alguns números. Pensa-se que o processo de evolução terá começado há cerca de quatro biliões de anos, no decurso dos quais, partindo de um ou poucos organismos vivos extremamente simples (unicelulares), se chegou aos milhões de espécies vivas actualmente existentes. (Este número tem vindo a diminuir, graças à acção da mais “inteligente” dessas espécies. Mas isso é outra história…). Ora, como é evidente, nem de perto nem de longe se conhece todos os detalhes deste gigantesco processo. Mas há alguns detalhes que se conhece ou se julga conhecer. Foi um destes detalhes que a descoberta de Ardi obrigou a rever.

Acreditava-se que o ser humano, por um lado, e os grandes símios (chimpanzé, orangotango, gorila), por outro, descendiam de um antepassado comum. (Nota: isto é ligeiramente diferente da crença comum segundo a qual Darwin teria afirmado que “o homem descende do macaco”.) Até aqui, a descoberta de Ardi não veio alterar nada; continua-se a acreditar no mesmo. Mas acreditava-se também que esse antepassado comum seria muito parecido com o chimpanzé e muito diferente do homem actual. Afinal, a descoberta de Ardi parece apontar precisamente para a situação oposta: o antepassado comum aos grandes símios e ao homem actual terá sido muito mais parecido com este último do que com o chimpanzé! (Claro que, se recuarmos mais e mais, iremos encontrando antepassados do homem cada vez mais diferentes dele, cada vez mais animalescos.)

O Papa é considerado pelo mundo ocidental, em uníssono, como um assassino, por se opor ao uso do preservativo como meio de impedir a propagação da sida (ou AIDS, como é conhecida no Brasil). Ora, ele só seria realmente um assassino se não propusesse um meio alternativo de combater a propagação da sida. Mas ele propõe esse meio alternativo: a monogamia estrita. Se cada homem só tivesse relações sexuais com a sua esposa, e cada mulher só tivesse relações sexuais com o seu esposo, a sida nunca se propagaria. Acho apenas que se deveria abrir uma excepção: no caso de um homem e de uma mulher casados, em que um é portador de sida e o outro não, a Igreja tinha a obrigação moral de permitir o uso do preservativo nas relações sexuais entre eles.

A ESTRANHEZA DO ALTRUÍSMO

Para a ciência, o altruísmo é uma coisa bizarra. É assim há séculos, mas sobretudo desde a aceitação da teoria da evolução de Darwin, com o seu mecanismo eminentemente egoísta da “sobrevivência do mais apto”. Segundo algumas opiniões, três físicos teóricos portugueses (Francisco C. Santos, Marta D. Santos, Jorge M. Pacheco, “Social diversity promotes the emergence of cooperation in public goods games”, Nature, Vol. 454, No. 7201, pp. 213-216) deram um passo importante para a explicação do altruísmo do ponto de vista científico. A sua ideia foi introduzir uma nova variável nos modelos matemáticos comummente utilizados para tentar descrever as sociedades humanas. Essa nova variável é a diversidade social ou, para sermos mais exactos, um aspecto dessa diversidade, a saber, o diferente número de conexões que cada indivíduo tem com os restantes. A abordagem parece-nos artificial. Enquanto não surgir uma proposta mais sólida, preferimos continuar a acreditar que há coisas no ser humano que transcendem e sempre transcenderão a ciência.

Fernando Henrique de Passos

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Deus está lá fora. À minha porta. Eu estou cá dentro. E digo que Deus não tenta falar comigo. Que Deus não me dá o mais ínfimo sinal. Que Deus provavelmente nem existe. Mas, se olhar bem para o fundo de mim mesmo, vejo. Vejo que sei que Deus está lá fora. À minha porta. E vejo ainda mais. Vejo que não lhe abro a porta por temer ter de renunciar a muitas coisas. Coisas a que estou excessivamente agarrado. Mas olhando ainda mais fundo dentro de mim mesmo, vejo. Vejo que todas essas coisas, a que tanto apego tenho, são pechisbeque ao pé dos tesouros não sonhados que Deus tem para me oferecer. Se eu O deixar entrar. Mas eu ponho cada vez mais trancas e ferrolhos na minha porta. Com medo que Ele force a entrada contra a minha vontade. Mas também isto eu sei. Sei que Ele nunca o faria. Porque me respeita. Mas sofre por me ver sofrer. E sofro, de facto. Sofro com o medo de perder o pechisbeque. Sofro com a ânsia de acumular mais pechisbeque. Pechisbeque. O cintilante pechisbeque com o qual o Diabo me enfeitiçou. O sórdido pechisbeque que o Diabo me vendeu. Em troca de mim mesmo.

Deus permanece. Deus permanece lá fora. À minha porta. Esperando que eu o deixe entrar. E continuará à espera. Até ao meu último suspiro.

Para fazer milagre, Jesus Cristo pode não ter precisado de violar as leis da matéria criadas por Deus, tal como o próprio Deus talvez não precise de violar as leis por Si criadas, sempre que faz um milagre.

Se a Mecânica Quântica estiver certa, as leis da Física não determinam completamente o modo como a matéria se comporta.

Por exemplo, se um homem tentar caminhar sobre as águas, há uma probabilidade ínfima de que, nesse instante, a água sob os seus pés se "feche" e lhe permita caminhar sem se afundar.

Esta probabilidade é baixíssima. Seria preciso um homem comum passar triliões de triliões de triliões de vezes a idade do Universo a tentar, até isso acontecer, porque, em circunstâncias normais, a matéria escolhe ao acaso entre as várias possibilidades deixadas em aberto pelo indeterminismo quântico.

Mas Jesus Cristo, na Sua qualidade de Filho de Deus, para andar sobre as águas, pode naquele momento ter ordenado à matéria para escolher a possibilidade que Lhe interessava, ou seja, aquele estado de probabilidade ínfima em que as águas se "fecharam" sob os Seus pés e Lhe permitiram caminhar sobre elas.

«A descoberta científica mais importante dos últimos tempos, pelo menos no campo da Física, foi levada a cabo, há poucos meses, por um grupo de cientistas norte americanos, liderado por Carl Wieman, da Universidade do Colorado, e Eric Cornell, do National Institute of Standards and Technology, também no Colorado. Há quem pense que, com esta descoberta, Wieman e Cornell são fortes candidatos a um Prémio Nobel.

Para alguns físicos, o que Wieman e Cornell conseguiram produzir no seu laboratório pode ser considerado como um novo estado da matéria. Embora o próprio Cornell discorde desta classificação, será assim, muito provavelmente, que a sua descoberta ficará conhecida pelo grande público.

É difícil explicar, em termos acessíveis a um leigo, em que consiste este novo estado da matéria. Para isso, precisaríamos de introduzir o leitor no mundo da «Mecânica Quântica». É o que tentaremos fazer num próximo artigo. Por enquanto, limitar-nos-emos a uma breve exposição do assunto, sem grandes preocupações didácticas, embora apontando já, através de itálicos, para os possíveis pontos obscuros, que virão a ser alvo de esclarecimento posterior no já referido artigo, que projectamos para o próximo número da Gazeta de Poesia.

A existência deste novo estado da matéria já tinha sido prevista por Einstein, há cerca de 70 anos, num artigo relativamente secundário em relação ao grosso da sua obra, e inspirado numa ideia do físico indiano Satyendra Nath Bose. Donde o ser desde então conhecido pela designação de «condensação de Bose-Einstein» (abreviadamente, BEC), mesmo sem se saber se, de facto, tinha lugar no mundo real, e, em caso afirmativo, quais as suas propriedades.

O largo tempo decorrido desde a previsão de Einstein até à sua confirmação experimental deve-se ao facto de a BEC apenas ocorrer a temperaturas baixíssimas, muito próximas do zero absoluto (a temperatura mais baixa que pode existir), e extremamente difíceis de produzir, mesmo com a mais avançada tecnologia. Outra dificuldade experimental foi a necessidade de ter que utilizar gases extremamente diluídos.

O que provoca a BEC é, em primeiro lugar, o facto de, em gases arrefecidos a estas temperaturas, os átomos se passarem a mover muito mais lentamente do que é ordinário (a temperatura de um gás, ou de qualquer corpo em geral, é directamente proporcional á média da energia cinética das moléculas ou átomos que o constituem, e a energia cinética ̶ literalmente, energia do movimento ̶ de cada átomo ou molécula, por sua vez, é tanto menor quanto menor for a sua velocidade).

Depois, entra em jogo o «fenómeno» verdadeiramente relevante, e também o mais difícil de explicar. É que, de acordo com a Mecânica Quântica, o movimento de um objecto material tem algumas das propriedades de uma onda que se propaga («fenómeno» conhecido pelo nome de dualidade onda/partícula). Não nos apercebemos disso na nossa experiência quotidiana porque o comprimento de onda da onda associada a um objecto é tanto menor quanto maior for a quantidade de movimento deste último, de modo que, para os objectos da nossa experiência diária, as ondas que lhes estão associadas têm comprimentos de onda curtíssimos, e, assim, a sua propagação é, para todos os efeitos práticos, rectilínea (fenómeno bem explicado pela Física Matemática, e exemplificado pelos casos da luz e do som: enquanto a luz, por ter um comprimento de onda muito curto, aparenta deslocar-se em linha recta, o som com um comprimento de onda muito maior, pode contornar obstáculos).

Então, a temperaturas muito baixas, os átomos movem-se muito lentamente, pelo que têm uma quantidade de movimento muito pequena, e as ondas que lhes estão associadas têm comprimentos de onda muito mais longos do que o usual. Quando as temperaturas atingidas são suficientemente baixas, os comprimentos de onda das ondas associadas aos átomos tornam-se da ordem de grandeza das distâncias entre esses átomos, de modo que estes, de certa maneira, se «confundem» uns com os outros, passando a mover-se em uníssono. E é nisto que consiste a BEC.

Fonte: Fernando Henrique de Passos, «A Recente Criação de um Novo Estado da Matéria», Gazeta de Poesia, nº 6, Outono/Inverno, 1995, pp.44-45.

Se a Mecânica Quântica estiver certa, as leis da Natureza não determinam completamente tudo o que se passa no Universo.

Então, Deus pode aproveitar essa liberdade deixada pela Mecânica Quântica para, em cada instante, influenciar o curso dos acontecimentos.

Assim se conciliariam a Divina Providência e as leis da Natureza, pela primeira vez desde o nascimento da Ciência Moderna.

Do mesmo modo, o ser humano pode aproveitar essa liberdade para tomar decisões, fazer escolhas. Assim se conciliariam o livre arbítrio e as leis da Natureza.

Que um ponto fique, desde já assente: quando abrimos A Experiência Matemática, da autoria de Philip J. Davis e Reuben Hersh, não estamos perante um livro qualquer – estamos perante o que classificaríamos de «obra-prima», não fosse esta expressão estar tão gasta e banalizada que se torna incapaz de comunicar a sensação de deslumbramento que o livro provoca.

Como descrever essa sensação? Vemos bafientas ideias feitas desmoronarem-se como castelos de cartas ante o sopro vivificante que percorre estas páginas? Sem dúvida. Mas, mais do que isso, vemos acutilantes gumes abrirem fendas na duríssima carapaça onde se encerra o quase absoluto vazio da falta de ideias da comunidade matemática actual. Vemos correr de novo, por essas fendas, uma seiva cuja corrente fora dramaticamente interrompida pela chamada «crise de fundamentos» do princípio do século e pela falsa resposta que a filosofia formalista lhe deu.

Abrimos os olhos semicerrados pela miopia das últimas dezenas de anos e vemos a matemática como ela nunca devia ter deixado de ser vista: como um organismo vivo em permanente mutação, de longuíssimas raízes mergulhadas num passado milenar, que não pode ser renegado, e estendendo-se em direcção a um futuro que não está pré-determinado – pois este organismo é também profundamente humano e comunga, portanto, da mais peculiar característica do humano – a imprevisibilidade.

Mas deixemos as alturas para as quais o arrebatamento nos lançou e procuremos descer até uma atmosfera menos rarefeita – e mais propícia à análise crítica – na tentativa de dar ao leitor um panorama do livro e na esperança de o levar à sua leitura.

Será possível levar a cabo esta tarefa de um modo sistemático? Bem, sistemático é algo que, à primeira vista, A Experiência Matemática não é, parecendo deliberadamente optar por um estilo impressionista, que vai sugerindo, mais do que mostrando, inquirindo, mais do que afirmando, num subtil jogo cujo elemento estratégico primordial é a surpresa, e que não cabe em esquemas rígidos, pois o âmago do que se pretende atingir é o que há de menos nítido e de mais difuso – é o próprio mistério que envolve a actividade do matemático. Mesmo assim, pensamos conseguir descortinar um plano por detrás deste fogo de artifício de ideias aparentemente dispersas.

Logo nas primeiras linhas do Prefácio é colocada uma série de questões: «Qual é a natureza da matemática? Qual é o seu significado? Quais são as suas preocupações? Qual é a sua metodologia? Como se cria? Como se aplica? Como se adapta à diversidade da experiência humana? Que benefícios dela decorrem? Que malefícios? Que importância poderá atribuir-se-lhe?».

Vemos assim, desde o início, lançadas as bases de um cerco total ao conceito de «matemática». Ao longo de todo o livro, este cerco ir-se-á apertando, até culminar, não numa resposta definitiva (afirmar qualquer coisa de definitivo sobre a matemática não estaria de acordo com a própria visão que dela têm os autores), mas com o apontar de um possível caminho, apenas esboçado, para uma nova filosofia da matemática. E, aqui como em todo o livro, os autores não têm nada a esconder – as epígrafes que precedem a obra anunciam já o seu desfecho.

Temos uma citação de Platão – «O conhecimento a que a geometria aspira é o conhecimento do eterno» – e outra de Lakatos (inequivocamente o «ídolo» de Davis e Hersh) – «Aquela por vezes cristalina [...] e por vezes difusa substância [...] que é [...] a matemática». A primeira remete para a filosofia inconsciente e não assumida da maioria dos matemáticos, que será dialecticamente reavaliada, trazida das profundezas do inconsciente para a luz do dia e assumida numa forma mitigada e aberta à discussão.

A segunda tem a carga simbólica de um estandarte, valendo sobretudo pelo nome do seu subscritor – a principal influência da obra é desde logo assumida – e é reforçada pela terceira, do romancista Boris Pasternak: «Aquilo que é regular, ordenado, factual, nunca basta para abranger toda a verdade: a vida extravasa sempre a borda de qualquer taça».

A diversidade das questões colocadas no Prefácio, acima referidas, configura a estrutura de A Experiência Matemática: esta ciência será encarada de todos os ângulos possíveis, exploradas serão todas as vias que a podem pôr em contacto com a realidade palpável, num esforço gigantesco para decifrar a sua essência – que transcenderá esta teia de relações com o mundo exterior sem, no entanto, delas ser independente.

A melhor maneira de dar início a uma obra com os objectivos acima delineados é, obviamente, a de enunciar a definição mais corrente de matemática, aquela que poderia ser «adequada às páginas de um dicionário». Como seria de esperar, caso contrário o livro estaria concluído ao fim das primeiras linhas, anuncia-se que essa definição – «ciência da quantidade e do espaço» – terá que ser posta em causa.

Rapidamente, através do exemplo da geometria, na qual o método tem sido considerado tão importante, pelo menos, como o objecto de estudo, chega-se a nova definição, talvez um pouco estranha para o leitor mais desprevenido: «a matemática é a ciência de inferir condições necessárias» (C. S. Peirce, meados do século XIX). Se a primeira definição era demasiado restritiva, a última peca pelo defeito oposto. Algures entre as duas, situar-se-ia a definição correcta, se tal coisa existisse. Mas a tese defendida é a da subjectividade do conceito de matemática, conceito irredutível a qualquer síntese exaustiva.

No resto do primeiro capítulo, «A Paisagem Matemática», o cerco começa a fechar-se. Somos confrontados com algumas manifestações «concretas» de matemática e postos perante a dicotomia matemática criada pelo homem / matemática pré-existente, com o objectivo de nos fazer interrogar sobre o seu estatuto ontológico.

É-nos apresentada uma resenha histórica brevíssima, através da qual surge o contraste entre a actividade matemática actual e aquela que se processava em tempos não muito recuados – começa a surgir o factor humano... Uma secção aparentemente inócua, sobre «As ferramentas do ofício», acaba por ser quase inteiramente dedicada à avaliação do papel dos computadores na investigação matemática, abrindo uma nova frente de combate: a dicotomia entre matemática construtivista e não construtivista.

A propósito da gigantesca quantidade de conhecimento matemático acumulada nos nossos dias, é feita uma incursão sobre outro problema de crucial importância: o modo como esse conhecimento se estrutura e evolui. Deparamos depois com uma situação quase caricata, a que os autores chamam «dilema de Ulam», numa referência ao primeiro matemático que para ela chamou a atenção.

O dilema de Ulam coloca-se em termos muito simples: uma estimativa aproximada mostra que são publicados por ano 100 000 a 200 000 novos teoremas; «se o número de teoremas é superior ao que qualquer ser humano poderá examinar, a quem poderemos confiar o cargo de juiz do que é "importante"?». Note-se que a ênfase está na faceta da matemática como actividade humana – de qualquer outra perspectiva, o problema nem se colocaria.

Problema que não é, de modo nenhum, meramente académico – alguém tem que decidir que linhas de investigação serão financiadas... A conclusão mais relevante é a de que «problemas inevitáveis do quotidiano da prática da matemática conduzem a questões fundamentais de epistemologia e ontologia» (os sublinhados são nossos).

Vaie-se cimentando a ideia de matemática como um todo complexo em que prática e sentido estão inextrincavelmente entrelaçados. O capítulo termina com uma curta reflexão sobre o futuro da matemática, com mais uma mão cheia de ideias estimulantes (é impressionante o elevadíssimo valor que assume, neste livro, o número de ideias por centímetro quadrado).

Pensamos que não se torna necessário fazer para os restantes sete capítulos um resumo deste tipo. O leitor já terá ficado com uma noção dos moldes em que a obra está concebida. Limitar-nos-emos, então, a referir alguns dos pontos mais relevantes que se nos deparam até ao final.

O segundo capítulo, «A variedade da experiência matemática», começa em tom de sátira, com uma caricatura brilhante do «matemático ideal» (no sentido, não de matemático perfeito, mas de estereótipo do matemático contemporâneo). O tema central desta sátira, ilustrada por impagáveis diálogos imaginários que o «matemático ideal» entretém com diversos tipos de pessoas, é a falta de consciência que esse mesmo matemático tem da natureza da sua própria actividade, e do estatuto do mundo que é objecto do seu estudo, deficiência descoberta pelos autores à sua própria custa, como confessam na Introdução.

Saliente-se a referência ao que poderíamos chamar de falta de rigor da própria noção de demonstração rigorosa, a crítica à «filosofia» típica (ou falta dela...) do matemático actual e a abordagem da questão da «existência» em matemática, retomando uma interrogação do primeiro capítulo e preparando novas incursões neste campo, absolutamente central. De sublinhar que a sátira ao «matemático ideal» termina com uma nota de simpatia para com esta bizarra espécie, na qual os próprios autores humildemente se incluem.

Não resistimos a citar: «Naturalmente, nada disto prova que estamos errados na percepção de que possuímos um método seguro para a descoberta de verdades objectivas. Devemos, contudo, parar um momento para nos apercebermos de que, fora do nosso conventículo, muito do que fazemos é incompreensível. É impossível convencer um céptico confiante de que aquilo de que falamos faz sentido, quanto mais de que "existe"».

Se, contra o que nos tínhamos proposto, ainda nos detivemos com alguma demora na secção acabada de resumir, é porque ela se reveste de um significado muito especial: foi a tomada de consciência, por parte de Davis e Hersh, do quase absurdo da sua actividade, que os levou a meter ombros à tarefa de escrever A Experiência Matemática. Retomemos agora o projecto de dar uma visão mais global da obra.

Se o que se pretende é atingir a essência mais profunda da matemática, há uma velhíssima questão que não pode ser ignorada e que, naturalmente, os autores não ignoram: como explicar a adequação da matemática à realidade exterior? Dentro do espírito vivo e aberto que caracteriza o livro, nada melhor, para começar, do que ouvir o que tem um físico a dizer sobre o assunto. O sumário da entrevista (pp.57-63) a William F. Taylor (nome fictício, por os autores temerem não ter transmitido «completa e fielmente as posições» do entrevistado) é um belo repositório das ideias sobre a matemática mais espalhadas entre os cientistas não matemáticos.

O tema é mais tarde desenvolvido pelos próprios autores na secção «Por que funciona a matemática: uma resposta convencionalista», onde se começa pela clássica resposta segundo a qual «Deus é matemático», passando-se de seguida à exposição do ponto de vista pragmático, que vê o homem a forçar a matemática a ajustar-se à realidade e não a descobrir a matemática na realidade, e cujos adeptos substituíram a palavra «teoria» pela palavra «modelo». Ainda sobre esta questão, parece-nos oportuno recuar umas páginas para citar: «Richard Courant escreveu, há muitos anos, que o rio da matemática, se separado da física, poderia dividir-se em muitos regatos isolados e eventualmente secar por completo».

A mesma questão da aplicabilidade da matemática converte-se, por uma pequena mudança de perspectiva, na questão da utilidade da matemática. Entre as duas posições extremas constituídas pelo «hardyismo» e pelo «maoismo», defendendo a primeira que a matemática deve ser encarada como uma arte, tanto mais nobre quanto mais inútil, e a segunda que só deve interessar a matemática que responda a exigências de produção (!), é advogado um meio termo, uma posição de equilíbrio, que é «aquilo que se pretende, na matemática, como em tudo». De notar que esta procura do equilíbrio entre extremos dialecticamente antagónicos é uma constante de toda a obra, sendo recorrentes as situações antinómicas.

Das várias relações postas a descoberto entre a matemática e outras esferas do humano, destacamos o que é dito sobre as relações entre matemática e religião. Um elo óbvio entre as duas está já implícito na afirmação comentada pelos autores, e acima citada, segundo a qual «Deus é matemático». Mas podemos ir muito mais longe, e analisar até duas possibilidades diferentes. Por um lado, a matemática como religião.

Veja-se, a este propósito, a extensíssima citação de I. R. Shafarevitch (pp. 63-65), um representante da escola neoplatonista, a qual, no fim de contas, mais não faz do que retomar uma tradição velha de mais de dois milénios, pois «os filósofos gregos viam a matemática como uma ligação entre a teologia e o mundo físico perceptível». Por outro lado, a teologia feita em moldes matemáticos, isto é, segundo o paradigma lógico-dedutivo. Aqui, remetemos para a secção «A abstracção e a teologia escolástica», onde se faz o estudo da obra de Saadia Gaon, filósofo e teólogo judeu do século X. A este propósito, é ainda de citar, por exemplo, parte de uma passagem de Herman Weyl: «a própria investigação puramente matemática (...) eleva o espírito humano a uma proximidade do divino maior do que é alcançável por qualquer outro meio» (pág. 112). Na mesma linha estão muitos outros pensadores, como Nicolau de Cusa, Kepler ou Novalis (cf. pp. 113 e 114). Preferimos, no entanto, terminar a referência a esta questão dando a palavra aos próprios autores: «Na medida em que tem como objecto um conhecimento ideal e estuda as relações entre esse ideal e o mundo tal como o conhecemos, a matemática tem algo de comum com uma religião» (p.112). E um pouco mais adiante: «Poderemos concluir que a matemática é uma forma de religião, talvez mesmo a verdadeira religião?» (pág. 116).

Deixando as relações da matemática com o ambiente que a cerca e mergulhando na matemática em si, Davis e Hersh guiam-nos com perícia através de um mundo que conhecem admiravelmente bem, sobretudo desde que tiveram a coragem de dar o difícil salto intelectual que consistiu em colocarem-se de fora desse mundo e passarem a vê-lo do exterior e não do interior (cf. a Introdução). As três principais componentes do modus operandis do matemático – abstracção, generalização, formalização – são cuidadosamente avaliadas e ponderadas. De passagem, as posições filosóficas dos autores vão sendo reafirmadas e ilustradas: a quase inevitabilidade do platonismo em matemática, numa ou noutra forma; a condenação da filosofia formalista; a necessidade ou, pelo menos, o interesse de um estudo «psico-histórico» da génese dos conceitos matemáticos. Nesta viagem ao centro da matemática, guiados pelos autores, passamos de seguida à questão do significado que a palavra «existir» assume no seu âmbito, questão para cuja importância já fora chamada a atenção; retomamos também, de forma mais extensa, a reflexão sobre o conceito de demonstração (terminando a secção que lhe é dedicada a esse conceito com três parágrafos admiráveis, atestando uma magnífica capacidade de análise/síntese, e repletos de sensatez e abertura de espírito); debruçamo-nos, a propósito do conceito ideal e abstracto de «linha recta», sobre a dicotomia intuição/formalismo, saindo reforçadas, mais uma vez, as limitações do último; abordamos a teoria das probabilidades, com toda a sua aura de mistério e paradoxo; confrontamo-nos com a incontornável importância dos critérios estéticos em matemática; espantamo-nos com uma inesperada analogia entre física e matemática, ao constatarmos que também a última busca muitas vezes extrair uma ordem, essencial mas oculta, de um caos aparente (o que só vem reforçar a tese platónica); deparamos com mais uma dicotomia, aquela existente entre «matemática dialéctica» e «matemática algorítmica»; encontramos, finalmente, dois motores do progresso da matemática – a busca de explicação para certos milagres matemáticos (caso, por exemplo, de métodos que funcionam bem, mesmo violando regras aparentemente bem estabelecidas) e a ânsia de unificar.

Com isto, estão cobertos os primeiros quatro capítulos do livro. Correndo o risco de este texto assumir as características de um movimento uniformemente acelerado, vamos ser ainda mais breves na apreciação dos restantes quatro. De qualquer modo, o essencial já ficou dito, pois ao longo da obra, como ao longo de uma sinfonia, voltam a surgir os mesmo temas, repetidamente retomados, embora sempre trabalhados de forma diferente. Do quinto capítulo, salientamos apenas que a escolha dos tópicos que são objecto de exposição mais detalhada é altamente criteriosa.

Quanto ao capítulo dedicado ao ensino e aprendizagem da matemática, digamos que devia ser lido não só por muitos professores, como também pelos responsáveis por programas, que fariam melhor, uns e outros, em dar mais ênfase ao desenvolvimento histórico das ideias, que é, quase sempre, pura e simplesmente ignorado, e em mudar a sua atitude do «oiçam, digo-lhes que é assim» para o «venham, vamos raciocinar em conjunto», como escrevem os autores. (Não podemos aqui deixar de fazer justiça a alguns professores que tivemos, quer no ensino liceal, quer no universitário, que seguiam a segunda linha de actuação). O capítulo acaba por deslizar para questões mais gerais, nesta incessante busca do verdadeiro significado do fazer matemática.

No capítulo «Da certeza à falibilidade», são abordados, finalmente, de forma explícita, os problemas centrais da filosofia da matemática. As posições «ortodoxas», ou «oficiais», são meticulosamente desmontadas... E vamos desembocar em Lakatos, na secção «Lakatos e a filosofia da dúvida», de leitura verdadeiramente empolgante.

Todo o livro está construído no sentido de alcançar aqui o seu clímax, e resta perguntar: por que razão não dão os autores a obra por concluída neste ponto? A resposta não nos parece difícil de encontrar. A referida secção não apresenta conclusões definitivas (o próprio Lakatos faleceu demasiado cedo para poder dar por concluída a sua obra) e, assim, o derradeiro capítulo apresenta-se como ponto de partida para futuros desenvolvimentos desta nova e ainda emergente filosofia da matemática, desenvolvimentos esses, quem sabe, a serem levados a cabo por algum leitor mais audaz, que aceite o desafio que, no fundo, nos lança a todos este livro extraordinário.

Gostaríamos de dar aqui por concluída esta nossa breve apreciação mas, infelizmente, não podemos terminar sem apontar, pelo menos, alguns dos erros mais graves da tradução portuguesa. Em primeiro lugar, a absurda designação, ao longo de todo o livro, de «análise não standardizada» para o que já tem a designação universalmente aceite de «análise não standard». Também «rede» em vez de «reticulado» (p.45), «equações de funções» em vez de «equações funcionais» (p.97), «campo» em vez de «corpo» (p.187), Meno em vez de Ménon (p.305) e, por várias vezes, «números infinitos» ou «pontos infinitos» em vez de «infinitos números» ou «infinitos pontos, respectivamente (pp.150, 203, por duas vezes, 245 e 252), «Pelo contrário» em vez de «Reciprocamente» (p.278).

Também de referir a frequente tradução de «eventually» por «eventualmente», quando o correcto é «finalmente» ou «mais tarde ou mais cedo». É desnecessário indicar uma a uma diversas gralhas que, no entanto, a Gradiva deverá ter o cuidado de corrigir numa futura reedição.

Para não terminarmos em tom menor, mas antes com uma nota positiva, concluamos dizendo que a leitura deste livro nos fez passar a gostar ainda mais de matemática!

* Philip J. Davis e Reuben Hersh, A Experiência Matemática, Gradiva, Lisboa, 1995.

** Artigo publicado na revista Gazeta do Mundo de língua portuguesa, nº 7, Primavera/Verão 1996, pp.53-59.

* Considerações suscitadas por uma conferência proferida pelo frade dominicano José Augusto Mourão no Convento do Dominicanos de Lisboa em 16 de Janeiro de 2010.